Кашель с мокротой несколько лет -астма?

Добрый день! У мужа несколько лет кашель с прозрачной плохо отделяемой мокротой. Год назад были у пульмонолога, после КТ, спирографии и анализа на иммуноглобулин Е ( результаты в карточке у врача, но ничего сильно повышенного не было), поставили Астма дебют, и назначили вентолин и беклозон по 1 вдоху 2 раза в день. Муж какое то время выполнял назначения, но улучшения не было и он бросил. Сейчас хочу пройти обследования заново и получить все таки диагноз и лечение. Какие анализы сдать? Может вообще нужно идти не к пульмонологии, а к аллерголог?