[RadmilaPon]

Я стараюсь всегда реагировать на ее плач, но если в данный момент я не могу устранить причину плача, то говорю: "Смотри, мальчик не плачет, у него хорошее настроение, он весело гуляет с мамой", и моя дочка тоже перестает плакать, глядя на мальчика.

В примере с "неплачущим мальчиком" - умение держать себя в руках в общественных местах, не скандалить, переключать внимание со своих негативных эмоций на что-то другое.

Если цель была переключить дочкино внимание, то с тем же эффектом можно обращать ее внимание на что-то не связанное с настроением других.
На что-то яркое, красивое, смешное, интересное, например, птички, самолет, грузовик, собака, облака, желтые листья.
Если ставить акцент на чьем-то настроении в противовес ее, то Ваше послание приобретает такой смысл: плакать плохо, плохое настроение - табу, любят веселых.

Например, она отказывается надевать шапочку, срывает ее, бросает, но если скажешь - смотри, все дети в шапочках, то и она согласится на шапочку.

ребенок в год еще не в состоянии понять, что может получить солнечный удар без шапочки

Вот тут Вы хотите, чтобы дочка не болела и научилась заботиться о своем здоровье когда-то в будущем.
Ребенок в год в состоянии понять слово "опасно", "нельзя", "бо-бо" и подобное. Ваше объяснение мне (то, что в цитате) годится и для объяснения ребенку. Когда печет солнце нужно ходить в панамке, чтобы голова не болела.
Есть еще вариант, что дочка может обойтись и без шапки. Для этого, конечно, стоит уйти с солнцепека.

Не приведет ли это к неуверенности в себе и зависимости от окружающих?

Может.
Объяснения детских поступков, мотивирование на какое-то действие стоит делать, отталкиваясь от внутренних потребностей и чувств ребенка, чтобы самому ребенку постепенно становилась очевидной связь между тем, что он чувствует и тем, что делает. Если для Вас важно, чтобы у ребенка было свое мнение.