почему глазик так часто гноится - надо разбираться окулисту
не из-за стафилококка в зеве - точно
самая частая причина - непроходимость или неполная проходимость носо-слезного канала с этой стороны, этот канал должен отводить слезу в нос (он не справляется с объемом только когда мы плачем, в это время слеза вытекает на щеку) и если он плохо работает - слеза течет на щечку постоянно и по ней в глаз попадает нормальная микрофлора кожи или даже патогенная микрофлора с кожи, и вызывает конъюнктивит. Пока ребенок здоров, пока нос не заложен, не отечен - слеза оттекает сносно. Как только сильный отек закупоривает и без того узкий канал - глаз загнаивается.
Это просто версия. Если она верная, канал нужно будет зондировать (см ЧАВО в глазных болезнях про зондирование НСК).
А обострения конъюнктивита - конечно надо лечить местными антибиотиками (мазь или капли), от этого нам никуда не деться.