Здравствуйте.
Давайте определимся- что Вы отделяете:мокроту или носоглоточную слизь?
Ведь то, что вы ощущаете на задней стенке глотки и как, Вы интересно сказали -"высмаркалась в себя

" - это не мокрота, это слизь из носоглотки, которая стекает по задней стенке глотки и вызывает кашель. И если это так -
адекватный ЛОР врач Вам в помощь, а пока - спрэи солевых растворов (квикс, салин, аквамарис и просто физиологический раствор)-промывать и очищать нос, причем "от себя", тогда и кашель пройдет.
Мокрота вырабатывается в бронхах. Соответственно, дойти до того места, "где у мужчин кадык"
без кашля она не может, и в нос она не попадает. Она просто откашливается, то есть -
отделяется с кашлем. И если это так, то, учитывая рентген-картинку и длительность кашля - компьютерная томография легких. Томограмму записать на CD-R и разместить здесь, как указано в теме на форуме "Туберкулез". Кстати, рентгенограмма, в том качестве, как Вы ее выложили, практически нечитабельная, и не удивительно, что её никто не коментирует.
И последнее - 3х кратное исследование мокроты на кислотоустойчивые бактерии (опять-таки - если это мокрота).