Милукант - препарат для длительного приёма, воздействующий на одно из возможных звеньев причин появления кашля. Если на фоне приёма возникает ОРВИ, кашель будет. Ваш аллерголог права: продолжайте вместе с антигистаминными.
По результатам обследования, есть сенсибилизация к клещам домашней пыли. Молекулярная диагностика (выявить к каким аллергенам клещей ребенок более сенсибилизирован) на данном этапе будет излишней, если Вы не планируете проводить АСИТ. Если планируете, то данный вид диагностики, по некоторым исследованиям, позволяет спрогнозировать эффективность АСИТ. Диагностика дорогая и не во всех городах доступна.
Гипоаллергенный быт это хорошо, но полностью исключить пыль из жизни не может. Кроме того, необходимо исключить и иные причины кашля. Самые распространенные: гипертрофия аденоидов и ГЭР
http://forums.rusmedserv.com/showthread.php?t=209436 .