Здравствуйте!
Показаний для антибиотикотерапии по Вашему описанию-нет. Положительная динамика и чуть повышенный СОЭ характерны для периода восстановления ОРВИ.
Кашель может сохраняться, важна его положительная динамика.
Про кашель:
https://forums.rusmedserv.com/showthread.php?t=28678