[ОльгаШа]

В ан. крови незначительное увеличение лимфоцитов - или "хвост" от ОРВИ, или это относительное увеличение за счет снижения числа нейтрофилов, они, в свою очередь, могут быть понижены при скрытом железодефиците.

От мукалтина никакого повышения выработки мокроты Вы и не дождетесь, да оно и не нужно.

Думаю, насчет курсовки все решится непосредственно в санатории, везде свои порядки.
Никаких противопоказания к занятию каратэ нет.
Последний вопрос лучше адресовать эндокринологам, надеюсь, они заглянут в тему.