Страховая компания как минимум может сделать две вещи:
1. Разъяснить Вам подробно, как действовать для защиты своих прав в женской консультации.
2. Подробно и убедительно рассказать заведующей ж/к, что она не права в своих намерениях заставить Вас идти против своего сознательного выбора под ее давлением.
Ну и заодно узнаете подробнее, как быть с передачей результатов осмотра в выбраной Вам частной клинике. Спросите, нет ли у нее договора с ОМС, вдруг они тоже в состоянии выдать Вам родовой сертификат. Поглядите вот
эту тему для информации.