[antibiotik]

Прочитайте про лечение респираторных инфекций в частозадаваемых вопросах.
Эпизод 3-дневной лихорадки с появлением затем сыпи после снижения температуры скорее всего является детской инфекцией- внезапной экзантемой (розеолой), а не аллергией на препарат.
Назначенное лечение (кроме жаропонижающих) вредно и бессмысленно.
Кашель у ребенка может быть вызван стеканием слизи по задней стенке глотки при ОРВИ. Вы не описываете бронхита у ребенка.
В этом возрасте бронхиты протекают с одышкой и "свистом" при дыхании.

Длительный кашель у ребенка требует исключения:
коклюшной инфекции, аспирации инородного тела, аллергического заболевания.