[anikaa]

Вирусы нечувствительны к антибиотикам, так что смысла нет.

Анализ крови после выздоровления не может помочь сказать-чем же ребенок болел. Анализ нормальный. (с допущениями на Ваши описки).
Мокрый кашель после ОРВИ пройдет сам. Бронхит-это и есть ОРВИ, частный случай, так сказать.