Бронхит. Нужен супракс?

[AnnaSheina]

Добрый день!
Девочка, 4 года 8 мес.
Родилась в 38 недель, вес 3200, рост 49.
Развитие по возрасту в норме. Прививки по графику.
аппетит не очень , в связи с этим вес сейчас 15 кг. Рост 106.
С 02 ноября сопли, кашель, лечение: аквамарис и на ночь омнитус (сироп), чтобы спала ночью, т.к просыпалась от приступов сухого кашля. 5 дней. Кашель остался небольшой днем, без приступов.
с 14 по 18 ноября - на руке атопический дерматит. Исключили шоколад и молоко, мазали кремом. Прошло.
23 ноября в саду сделали привику Превенар13. Перенесла без температуры, немого капризна, болела рука
25 ноября кашель стал ниже и более влажный.
Сдали ОАК. Результаты выложила.
27 ноября пошли к врачу, т.к. беспокоил кашель.
Диагноз: Острый бронхит неуточненный.
Рекомнедации: Супрас 100мг\5мл по 7мл 1 раз в день 6 дней
Ингаляции: Лазолван(2мл) + беродуал (8 кап) +физраствор (1 мл) 3 раза в день 7 дней. Зиртек 10 кап. Аквалор, виброцил.

Делали ингаляции с физраствором 2 раза в день, антибиотик пока не даю. Аскорил сироп давала 1 день (назначала врач раньше), не увидела однозначного ответа можно ли его принимать, давать перестала.
Кашель влажный приступами, лучше не становиться, у ребенка сегодня 37,1 (обычно 36,6).
Сегодня сделали рентген. Снимок выкладываю. По ренгенту: Признаки бронхита.
Вопросы:
1. Нужен ли антибиотик?
2. Аскорил отменить?
3. Смущают Эозинофилы в анализе. Реакция на привку или признак БА?
4. Инголяции делать только с физраствором, или все-таки давить лекарства?

Если есть педиатр с форума, в г. Долгопрудный или рядом СВАО г. Москвы, прошу отклинуться, привезем ребенка на осмотр. В городе были у 3-х терапевтов (все платные из частных клиник), результат либо антибиотики, либо противовирусные.
Спасибо!