Температура 39+ без других симптомов

[Bigbad]

Добрый день, уважаемые специалисты!
Ситуация такая. Дочери в данный момент 1 год и 11 месяцев. Первый раз в начале августа поднялась температура 39.5. Поднялась ближе к ночи. Сбивалась очень плохо. 5 мл. Нурофена практически никак не помогли. Купил суспензию Парацетамола. После нее температура снизилась до 38+. Ноги/руки были холодными, вычитал, что это может означать спазм сосудов, дали 1/4 Ношпы. Конечности нагрелись, температура снизилась до 37,5. Так прошли 4 дня. Температура то поднималась, то снижалась, но по затухающей. Из симптомов ничего, кроме температуры. Горло нормальное, соплей не было. Кал обычный. Не рвало. Педиатр сказала ОРВИ. Кроме пустышек никакого лечения не было.
Второй раз было в начале сентября. Все один в один, как в первый раз. Горло оказалось чуть красноватым, на третий день температуры вызванный врач назначила нам Сумомед. Причем назначила вообще в таблетках. Уже в аптеке я узнал, что это дичь для нашего возраста. Взял суспензию. Пропили 3 дня. Температура вела себя точно также, как и в первый раз. На 4-й день вызвали скорую, т.к. ночью опять поднялась 39,4, скорая забрали в стационар. Всего температура держалась 5 дней. В самом конце появился легкий кашель мокрый. Возможно уже в стационаре подхватили.
В третий раз (в данный момент), поднялась вечером позавчера 38,8. Сбили Нурофеном. Днем вчера держалась около 37,5, ничем не сбивали. К вечеру, примерно к 21 часу, поднялась до 39,4. Дали Нурофен 5 мл. и Ношпы 1/4, т.к. опять ноги/руки холодные были. Температура спала за 40 минут до 37,8. Вызвали скорую, они ничего не смогли определить. Т.к. температура уже спала, порекомендовали вызвать врача в очередной раз. В 6 утра опять начала подниматься. К 8 часам поднялась до 38,8, опять пришлось давать Нурофен. Сейчас ждем врача.
Хотел у вас узнать следующие моменты, чтобы более предметно в будущем разговаривать с врачами.

1. Может ли это говорить о синдроме Маршалла? Как можно подтвердить или исключить его?
2. Может ли аллергическая реакция сопровождаться на столько высокой температурой? У нас аллергия на молочный белок. Диету соблюдаем, но мало ли. Как исключить данный признак?
3. В прошлый раз, когда были в стационаре, сдавали анализы. Анализы в норме, как сказали. Ниже приведу результаты.
4. Как исключить внезапную экзантему / розеолу? Или может быть в этом нет необходимости? Просто почитав форум возникло такое подозрение чисто у меня.

Анализы:
ОАК. Hb г/л: 130; Er *10 12/л: 4,67; Trb *10 9/л: 172; Le *10 9/л: 4,8; лимф %: 42,5; гранул %: 53,1; моноц %: 4,4.
Б/Х. СРБ мг/л: 0,52
ОАМ. цвет: св.ж; Плотн: 1,020; pH: 6,0; Pro: отр; Glu: отр; Le: н/о; Er: н/о; Er: н/о; Эпит. пл.: н/о; Соли: н/о; Слизь: н/о; Бактерии: Н/о.

P.S. Хотелось бы просто понять, что с дочкой. Какие анализы или обследования пройти, чтобы поставили по ним итоговый диагноз.
Заранее спасибо за ваши ответы!