повторное повышение температуры, закатывание глаз

[Beefoto]

Добрый день! Дочке 2, 4 года. Вес 13 кг.

(ЧаВО читала, поиском пользовалась, на форуме не первый год)

Заболели в понедельник (12 декабря). Ночью в положение лежа был "булькающий кашель". Два раза рвало.Так было две ночи подряд. Нос не заложен, температура (36,6). В среду к вечеру поднялась температура 37, 6 (на ночь свечка эфералгана).
В четверг утром температура 37,3-37,6. Ребенок не всавал весь день, была очень вялая, спала на руках, глаза полузакрыты. Аппетит плохой.При попытках покушать начинался кашель и рвота. К вечеру поднялась температура 38, 6. Ребенок начал закатывать глаза, вверх и в бок. (сбили эфералганом). В районе лобка появилась сыпь (мелкие красные точки), утром уже не было. Ночью при приступах кашля жаловалась на головную боль в области лба. Утром повторялось закатывание глаз. (кратковременно)
Были на приеме у педиатра (в пятницу). По ее словам хрипов нет, кашель поверхностный, по задней стенки много слизи. Диагноз о. аденоидит, о. ринофарингит, 2х сторонний ср. отит. (про закатывание глаз-реакция на болезнь, усталость)
Назначения:
1. анауран (капаем в уши)
2. эреспал (даем)
4. флюдитек (не давали)
5. щелочные ингаляции (делаем)
6. в горло тантум-верде (брызгаем)
7. лизобакт (даем)
8. фенистил (даем)
9. ринофломуцил (пшикали)
10. изофра (не давали)

В пятницу и субботу дочку беспокоют приступы кашля. Кашель булькающий, с рвотными позывами. Во время кашля жалуется на боль в горле. Ребенок активный, бегает прыгает. Аппетит плохой. Твердую пищу кушать не может сразу начинается кашель с рвотными позывами. (закатывание глаз не наблюдала). Температура 37-37,3.

Вчера (17 декабря) в ночь поднялась температура 38. Было учащенное дыхание. (на один мой вдох - 2-3 её). Температуру сбили эфералганом. Приступы кашля единичны. Кашель булькающий.
Сегодня утром единожды закатывала глаза в бок. Ребенок активен (играет, смеется) Температура 36,7. Кашель переодически, влажный. Вызвали неотложку. Заключение педиатара: носовое дыхание затруднено, зев гиперемирован, по задней стенки зеленая слизь, обильная. Единичные хрипу с двух сторон, по типу бронхит. о. Вирусно-бактериальная инфекция, о. бронхит, ринофарингит, отит?, о. аденоидит.
Назначения: Химомецин 200мг./5 мл. по 3,5 мл.-1 раз в день. зиртек, линекс, тантум-верде, називин, изофра, ингаляции (щелочные), лизобакт.

Меня беспокоит:
-закатывание глаз (раньше такого не наблюдала)
-повторное подняте температуры.

Мои вопросы:
-надо ли начинать пить антибиотик?
-требуется ли срочная консультация невролога?

(очень боюсь этих неврологических проявлений, переживаю вдруг у нас менингит или энцефалит)