Как всегда неясно как правильно лечить ребенка

[Ivysha]

Добрый день. У ребенка (2г и 5 мес) третьи сутки темперетура поднимается до 40°, кашель, влажный но плохо отхаркивающийся, насморк. На приеме врач поставил диагноз трахеобронхит (есть единичные влажные хрипы, исчезающие после кашля), кроме симптоматическомго лечения назначил курс антибиотика, попросили направление на ПАК, результат на фото во вложении:
WBS 5,8
Lymph 2,7
Mid 0,5
Gran 2,6
Lymph% 45,6
Mid% 9,2
Gran% 45,2
СОЭ 22 мм/ч
Скажите, пожалуйста, разумно ли лечение антибиотиками