Да, копию имеете право запросить, как и получать текущую информацию о состоянии ребенка, получаемых им (и Вами) препаратах:
http://www.forums.rusmedserv.com/showthread.php?t=18757
Не представляю, какие анализы из требующихся для госпитализации нельзя сдать физически после родов, пусть даже и тяжелых. Стул можно получить после клизмы, если проблема в запоре.