Кашель. Давать ли ребенку антибиотики?

[KatyK]

Проснулись утром всей семьей с признаками простуды. У нас с мужем - побаливало горло, насморк.
У дочери (1 год 2 месяца) сразу мокрый низкий кашель (не в бронхах), потливость, температура 37.

На следующий день были на приеме у врача - миндалины увеличены, хрипов нет, но дыхание немного жесткое. Температуры нет.
Назначенное лечение: Муколитик (сироп) 2 раза в день, ингаляции солево-содовым раствором 3 раза в день, фенистил 10 капель 2 раза в день, промывание носа, мультивитамины.
Ребенок подвижен, весел. Аппетит обычный (с ним у нас и без простуд не очень).

Лечились 2 дня ( назначенное лечение плюс народные методы минус фенистил). На данный момент имеем:
Температуры нет, потливость, мокрый кашель в районе бронхов. Кашель ненавязчивый. В день раз 5-7, ночью бывает пару раз.
НО появились хрипы, которые слышно невооруженным ухом.

Врач по телефону назначила добавить в ингалятор Вентолин и подключить антибиотик - Зиннат.

Целесообразно ли лечение и назначение антибиотиков?